Qu'est-ce que distribution de nerve ?

La distribution de nerve, également connue sous le nom de distribution de nerf, est une méthode utilisée en mathématiques pour étudier la géométrie et la topologie des variétés différentielles.

Le concept de distribution de nerve a été développé par Hassler Whitney dans les années 1930. Une distribution est essentiellement un sous-espace vectoriel de dimension variable attaché à chaque point d'une variété. La distribution de nerve est définie en construisant un complexe simplicial dont les sommets correspondent aux feuilles de la distribution et les faces plus importantes de la distribution de nerf forment les ensembles de feuilles qui se coupent.

La distribution de nerve est utilisée pour étudier certaines propriétés globales de la variété différentielle, telles que la courbure ou la géométrie intrinsèque. Elle permet également de caractériser des structures spécifiques dans les variétés différentielles, telles que les repères ou les structures intégrables.

L'une des applications les plus importantes de la distribution de nerve est la théorie de Feuilletages. Un feuilletage est une partition de la variété en sous-variétés bidimensionnelles appelées feuilles. La structure du feuilletage peut être étudiée à l'aide de la distribution de nerve correspondante.

La distribution de nerve est également utilisée en théorie des groupes pour étudier les sous-groupes de Lie. Un groupe de Lie est un groupe avec une structure de variété lisse. Les sous-groupes de Lie peuvent être caractérisés en termes de leurs distributions de nerfs.

En résumé, la distribution de nerve est une méthode mathématique utile pour étudier la géométrie et la topologie des variétés différentielles. Elle a des applications dans de nombreux domaines des mathématiques, tels que la géométrie différentielle, la topologie et la théorie des groupes.